【新智元导读】给DeepSeek-R1推理指导，它的数学推理能力就开始暴涨。更令人吃惊是，Qwen2.5-14B居然给出了此前从未见过的希尔伯特问题的反例！而人类为此耗费了27年。研究者预言：LLM离破解NP-hard问题，已经又近了一步。 就在刚刚，南航、南通大学、牛津等 ...

生活中每个人都难免会遇到大大小小的问题 “problems”。在用英语谈论这些 “problems” 的时侯，有哪些固定搭配可以用来准确地表达 “遇到问题”、“面临问题”、“问题缠身”？看视频，学习包含名词 “problem” 的固定搭配。 用法总结 “Problem” 是名词 ...

1931年哥德尔证明：任何无矛盾的公理体系，只要包含初等算术的陈述，则必定存在一个不可判定命题，用这组公理不能判定其真假。 虽然哥德尔不完全定理只是针对包含数论的公理体系而言的，由于人们相信公理形式系统是人类知识的纯粹性与抽象性的精粹 ...

P/NP/NPC问题在2012年左右曾经火了一阵，如果你做过2012年和2013年的提高组真题的话，你会发现，那两年每年都有一道这种问题的多选题。（不过之后就凉凉了），所以这类问题还是有必要了解一下的。 反正重要的知识点就这么几句话，我都划重点了，其他都是 ...